Для этого можно воспользоваться сервисами. Их варианты представлены официальными приложениями в Play Market и аналитическими веб-ресурсами. Лучше всего использовать этот   быстрый способ узнать отписчиков .
Установить мобильное приложение
После отписки пользователя, на экране смартфона высветится соответствующее уведомление. Популярное приложение, так и называется: «Кто отписался от Instagram».

Чтобы настроить работу, необходимо зайти в Play Market и установить. Зайти в приложение, используя логин и пароль, больше ничего делать не придется. Уведомления будут приходить по мере отписок, а также есть возможность просмотреть профиль этих пользователей.
Проверка через подписчиков
Подходит в том случае, если необходимо отследить определенную страницу, количество подписчиков до 200 человек, пользователь знает логин интересуемого аккаунта. При использовании мобильного приложения или компьютерной версии, авторизоваться в своем профиле, зайти в раздел «Подписчики», затем в строке поиска ввести название нужного аккаунта.

В остальных случаях следует использовать платные сервисы. Например, можно попробовать этот: Crowdfire, бесплатный период = 1 неделя. Он предоставляет услуги проведения глубоко анализа и постинга записей.